Родился Леонид Федорович 19 июня 1935 г. в городе Ростов-на-Дону. Окончил институт физической культуры в г. Омск (1965), преподавал в средней школе, вел тренерскую работу.
В 1970 г. Леонид Федорович приехал в п. Советский. Принимал активное участие в строительстве молодого поселка, работал директором спортивной школы. С открытием заповедника «Малая Сосьва» стал его первым директором (1976-1981). Организовал охрану и изучение заповедной территории, создал материально-техническую базу. В 1979 г. Леонид Федорович стал организатором и участником экспедиции в верховье реки Демьянки (Уватский район Тюменской области). Экспедиция была организована с целью выяснения последствий выпусков в 30-х годах бобров из Кондо-Сосьвинского заповедника.
Впоследствии был директором заповедников «Остров Врангеля» (1981-1988) и «Курильский» (1988-1990). В 1995 г. Леонид Федорович возвращается в Советский район и возглавляет природный парк «Кондинские озера».
Л. Ф. Сташкевич – автор ряда научных работ и публицистических статей. Неоднократно принимал участие в региональных, всероссийских и международных фотовыставках. В Финляндии изданы два его фотоальбома.
Мастер спора СССР (1967), член Союза фотохудожников России (1987), почетный полярник России (2002), почетный гражданин Советского района (2002), заслуженный эколог Российской Федерации (2006). Награжден медалью «За доблестный труд» к 100-летию со дня рождения В. И. Ленина (1970); бронзовой медалью ВДНХ «За достигнутые успехи в развитии народного хозяйства СССР (1987); медалью Правительства Российской Федерации «За достижения в области охраны окружающей среды» (1981).
Умер 22 февраля 2014 г., похоронен в г. Советский.
Правительством Югры принято решение присвоить природному парку «Кондинские озера» имя Леонида Федоровича Сташкевича (2014).